Проект «Оригами и математика»

• 25 мая 2011

Конкурс «Детский исследовательский проект»

«Великий квадрат не знает пределов»

Японская народная пословица

Искусство оригами увлекло меня еще в раннем детстве. Мы вместе с бабушкой складывали  простые фигурки из бумаги, когда мне было всего три года! Конечно, это было не обучение, а игра – волшебное превращение простого листочка в игрушку! Оригами – это идеальный конструктор, который состоит из одной детали (листа), с помощью которой создается бесконечное разнообразие форм, складываются тысячи и тысячи разных фигурок.

Я обратила внимание, что искусство оригами сочетает в себе красивые формы и удивительно правильные линии. А на уроках в школе мне всегда больше всего нравилась математика…   Мне стало интересно, насколько близко связано искусство оригами  с математикой? Может быть, именно из-за этого мастера оригами говорят, что при складывании фигурок «голова работает руками» и очень успешно.

Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.

Цель: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.

Задачи:

• Знакомство с основными этапами изучения  оригами.
• Анализ взаимосвязи  основ оригами и математики.
• Поиск исторических фактов.
• Знакомство с понятием многогранник.
• Изучение видов многогранников.
• Исследование возможности техники оригами для создания правильных многоугольников и многогранников.

Объект исследования – связь искусства оригами и математики

Предмет исследования – лист бумаги.

Методы исследования: поиск информации из разных источников (специальная литература, интернет ресурсы); практическая работа.

История оригами

Оригами – это японское искусство складывания бумаги, образовано от японского oru (складывать) и kami (бумага). Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. О нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей.

Обязательным материалом для данного вида искусства является, естественно, бумага. И хотя первый станок по производству бумаги был изобретен в Китае, история оригами берет свое начало в Японии. Именно японцы в начале 8 века начали складывать различные фигурки. 

Первоначально разнообразные фигуры из бумаги складывали только для торжественных случаев, потому что раньше бумаги было мало, и она была очень дорогая. В древние времена секреты изготовление поделок из бумаги передавались по наследству в устной форме. По традиции, это происходило по женской линии: от матери дочерям.

Так как при отсутствии письменных материалов описание сложных фигур было сделать довольно затруднительно, по наследству передавались только описания самых простейших фигур. В древности из бумаги складывали, главным образом, животных, людей в национальных костюмах и разнообразные ритуальные предметы. Впервые оригами стали использовать в японской культуре именно для проведения ритуальных церемоний.

Фигурки оригами служили гербом и печатью в некоторых знатных семьях. Кроме того, очень популярно было искусство складывания писем. Особым образом свернутое письмо было похоже на головоломку. Развернуть его мог только тот, кто знал секрет складывания. 

Мы заметили, что, складывая фигурки оригами, сталкиваемся с математическими понятиями. Нам стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги оригами и давно интересующая нас математика.

С точки зрения математики оригами – это точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта.

Проанализировав базовые формы оригами, мы заметили, что уже при первом знакомстве с этим искусством мы узнаем о таких простых геометрических фигурах, как прямоугольник и треугольник.

Сам же процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам, которые перекликаются с законами математики: точность выполнения инструкции, точки определяются пересечениями линий, линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги, все линии прямые и делятся на два вида: параллельные и перпендикулярные.

Практическая работа

Вот перед нами обычный лист бумаги, чаще всего прямоугольной формы (стандартный лист с размерами 21-29,6). Чтобы превратить лист бумаги в  фигурку, можно обратиться к искусству оригами.

Сейчас в оригами существует три основных течения.

Первое течение – традиционное оригами, где в качестве основы используется квадрат.

Второе течение – модели складываются из листов треугольной, прямоугольной, пяти-, шести-, восьмиугольной формы.

Третье течение – модульное оригами, модели изготавливаются из некоторого, иногда довольно большого числа однотипных модулей.

То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой. Но в оригами фигуры можно построить без чертежных инструментов, используя несколько сгибов.

При работе с квадратом знакомимся с понятиями: угол, сторона, диагональ, центр, средняя линия, вершина, деление отрезка на части, угла на части, со способами складывания квадрата и складывания из квадрата других геометрических фигур. Таким образом, с помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости.

Продолжая исследование, складывая модульные конструкции, традиционные кусудамы, я пришла к выводу, что они напоминают геометрические тела.

И я погрузилась в оригаметрию. Складывание многогранников – увлекательнейшее занятие, но вместе с тем и не простое. Оно требует аккуратности, точности и высокого сосредоточения внимания.

Существует пять правильных многогранников, которые называют Платоновыми телами. Они составлены из правильных многоугольников (тетраэтд – 4 треугольника, октаэдр – 8 треугольников, икосаэдр – 20 треугольников, куб – 6 квадратов, додекаэдр – 12 пятиугольников).

Неоценимую помощь в изготовлении многогранников может принести оригами. Вы можете изготовить многогранник любого размера без всякой выкройки. Нужно только выбрать размер листа бумаги. Кроме того оригамный многогранник всегда можно разобрать, а его модули при этом не займут много места.

По результатам моего исследования можно сделать вывод, что гипотеза подтвердилась.

Вывод: искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения. Занимаясь оригами, я вышла за границы стандартной программы по математике в начальной школе и познакомилась на практике с элементами геометрии на плоскости и в пространстве.

Я провела мастер-классы по изготовлению многогранников в своем классе, для старшеклассников нашей школы, в объединениях станции юных техников №2 город Красноярска,  на городской ассамблее «Красноярск. Технологии будущего» для детей и взрослых. Мне было очень приятно поделиться знаниями, полученными в результате исследования.

Проект «Оригами и математика»

Автор: Королева Даша, 11 лет, объединение «Оригами», МОУ ДОД СЮТ №2, город Красноярск. Даша несколько лет увлекается искусством оригами, неоднократно становилась победителем и призером районных, городских и краевых мероприятий. Всегда рада поделится своими знаниями и навыками, приобщая детей и взрослых к великому искусству, которое дает пищу для головы и радость для сердца. Руководитель: Тарасова Нина Анатольевна, педагог дополнительного образования высшей категории, стаж работы 29 лет, МОУ ДОД СЮТ №2, г. Красноярск.